Такой вопрос, как можно взять с этой http://www.gismeteo.ru/city/weekly/4353/ страницы кусок и разместить у себя на сайте.
Вот что нужно:
http://s41.radikal.ru/i091/0910/0d/7e56305387ad.jpg
Средствами JS взять "страницы кусок и разместить у себя на сайте" нельзя.
Однако сайт gismeteo.ru предоставляет данные в формате XML.
Зайдите на http://informer.gismeteo.ru/getcode/xml.php?id=27612 и получите ссылку для вашего города.
С помощью JS указанный XML-файл можно распарсить и вывести в нужном вам виде у себя на сайте.