Разное

На одном программистком форуме уже второй день идет жаркая баталия по поводу одной логической задачки.
Суть в следующем:
Перед вами 3 карты рубашкой вверх. Среди них есть туз, который вам нужно угадать. Вы указываете на одну из карт, и после этого ведущий(прекрасно зная, где какие карты) открывает вам одну из оставшихся, но не туз.И спрашивает, хотите ли вы теперь поменять свое решение. Вопрос: В каком случае вероятность правильного угадывания выше - если вы поменяете решение, или если вы оставите первоначальный выбор?

По здравому смыслу вроде получается что разницы нет - менять или нет решение- вероятность одинаковая. Но даже простейшие программы, рассчитывающие эти вероятности, говорят, что в случае изменения решения вероятность будет выше..

Вероятность P1 того, что туз - первая карта, равна 1/3
Само собой, после подсказки (вторая карта) решение нужно менять.
Вероятность P3 того, что туз - третья карта, равна 1 - P1 = 2/3

http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла

После подсказки возникает другая ситуация, не сопоставимая с первоначальной. И остается равновероятный выбор одного из двух. Независимо от первоначального выбора.
А википедия мне не о чем не говорит.

Другой ситуации не возникает потому, что туз-то заново не переигрывался. Розыгрыш остается от старого расклада.

Почитал вроде верно написанно. Счас сбацаю скриптик для проверки)

Пока думал над алгоритмом, понял что все верно. Надо и правда менять дверь)))

<?PHP $d[0] = 1; $d[1] = 0; $d[2] = 0; $win  = 0; $lose = 0; $i    = 0; // Меняем дверь while ($i != 1000) {   shuffle($d);   if ($d[1] != 1){     $r = $d[2];   }   else{     $r = $d[1];   }   if ($r == 1){     ++$win;   }   else{     ++$lose;   }   ++$i; } echo $win.' - '.$lose; $win  = 0; $lose = 0; $i    = 0; // Не меняем дверь while ($i != 1000) {   shuffle($d);   if ($d[1] == 1){     ++$win;   }   else{     ++$lose;   }   ++$i; } echo '<br>'.$win.' - '.$lose; ?>

Результат:
678 - 322
320 - 680

Чо такой скрипт-то сложный?

Почему сложный? Как бы вы решили задачу? Можно конечно было сделать короче используя

<?PHP ... $r  = ($d[1] != 1) ? $d[2] : $d[1]; ...

Вместо длиных и неуклюжих условий, но мне так удобнее. Да и не влияет это на сложность)

PS: ну или запихать все это в один цикл тогда вычисление результатов будет еще точнее, поскольку будут расматриваться одинаковые ситуации. Но мне кажется это не существенно.

Вероятность того, что без смены выбора Вы угадаете где автомобиль (или туз) -- 1/3 (т.е. угадали с первого раза).
В остальных случаях Вы проиграете или, наоборот, выиграете, если смените выбор.

В общем-то, если Вы посмотрите последний скрипт по приведенной ссылке, то это будет на PHP

<?php  $n = 1000; $w = 0; for($i = 0; $i < $n; $i++) if( rand(1, 3) == rand(1, 3) ) $w++; echo $n - $w, ', ', $w; ?>

Улыбнуло:) Rand :)
Вот только для вероятности случайная выборка врядли покатит, когда число выборок конечно, лучше перебрать их по порядку

Я даже было хотел Вам нахамить. Да ладно:)

велосипед по случаю прикупили?:)))

Таки нахамили бы, чего. Я сам люблю похамить:) Тем более за свой код можно и вообще человека в лоскуты порвать;)

Давайте я попробую на пальцах объяснить.
Итак.
Перед вами 3 карты рубашкой вверх. Среди них есть туз, который вам нужно угадать. Вы указываете на одну из карт (карту 1) с вероятностью 1/3 - на туза, и после этого ведущий(прекрасно зная, где какие карты) открывает вам одну из оставшихся, но не туз. Указывает на карту 2.
Вы меняете решение, указывая карту 3.
Два случая. Если изначально Вы целили в туза (1) , ведущий открыл (2) , после чего Вы выбрали (3) , то Вы однозначно проиграли: третья карта тоже не туз.
Если туз не был картой (1) , то поменяв решение, Вы однозначно выиграли, потому как другую проигрышную карту исключил ведущий.
Итак, ВСЁ определяется тем, попали ли Вы в туза до подсказок и с какой вероятностью.
Попадаете Вы в него в 1/3 случаев, и проигрываете. Выигрываете в 2/3.

Вот еще один интересный момент. В той же статье в википедии (Парадокс_Монти_Холла) в самом конце описывается формулировка Мартина Гарднера "Проблема трех заключенных":
Трое заключенных A, B и C приговорены к смертной казни, однако известно что один будет помилован. Приговор запрещает сообщать преступнику, будет ли он помилован или нет. A уговаривает охранника сказать, кого из двух других заключенных казнят. Так как вопрос не касается A, охранник решается сообщить, что казнят B. Как изменились вероятности казни A и C? Или, проводя аналогию с проблемой Монти Холла, следует ли A поменяться местами с С, если у него есть такая возможность?


Понятное дело, следует. Но.
Представьте себе, что все три зека задают охраннику этот вопрос (приватно и независимо), и охранник всем трем дает подсказку. Почему тогда выживет лишь один, и как это согласуется со стратегией выживания?
:-)

Черт, зря Вы это....
я вроде сначала все понял, но после этого Вашего последнего вопроса, опять немного завис... )))

хотя может просто потому что конец дня )

Хм. Потому что ситуация не будет просто трехкратным моделированием первого случая, но другой задачей. Исходные изменились: заведомо известно, что охранник дал не один, а три ответа: два одинаковых и один отличный
Но если в первой задаче все данные собирались в одной точке (у заключенного), то теперь этого не происходит: статистика всех трех ответов охранника недоступна.

>Понятное дело, следует. Но.
>Представьте себе, что все три зека задают охраннику этот вопрос (приватно и независимо), и охранник всем трем дает подсказку. Почему тогда выживет лишь один, и как это согласуется со стратегией выживания?
>:-)

Почему тогда выживет лишь один потому что миром правит предопределённость(приговор)
Да и с вероятностью ничего противозаконного не происходит.
Допустим, зеки меняются меж собой три раза. Вероятность казни одного при этом уменьшается, другого - увеличивается, но после 3 перемещений вероятность становится прежней для всех.

Они не меняются три раза.
Собственно в этом и ответ.

Что ж тут парадоксального?
Математическое ожидание туза на столе благодаря сознательным действиям ведущего возрастает, а у вас в руках остаётся прежним.
Так в карты и играют.
Если ваши соперник по бриджу разыгрывает некую масть, то значит у него есть основания считать её более сильной у своего партнёра. Тогда видя что у вас на руках, что на столе, вы определяете весь расклад.
Тогда уже не составляет труда взять взятки на тех мастях, где у них нет перекоса.