Форум PHP

Если лично для себя, то можно написать скрипт и разрешить его выполнение.

Нет, это давние споры еще с 90-х. Не в даваясь в историю вопроса, выжили только те технологии, которые не имеют даже потенциальной возможности управлять удаленно машиной пользователя. Ничего разрешить нельзя, некому просто разрешать - не осталось таких просто.

Если разрешить только для конкретного сайта и конкретной страницы?

По сути самому нужно написать небольшой клиент, который будет позволять загружать файлы и распоряжаться ими на компьютере, так как список задач ограничен (т.е. не нужно реализовывать HTML, CSS, только загрузку файлов) - это вполне посильная задача, если не нужен графический интерфейс можно даже обойтись консольным PHP-скриптом.

Какие програмки нужно заиметь, что сие получилось?

здесь в общем-то неважно, меня или еще кого.
У браузера (если пользователь по своей воле не устанавливает какие-то специфические программные компоненты) нет и никогда не будет средств произвольным образом распоряжаться файлами на компьютере пользователя, иначе это открывает дорогу троянам и прочей нечисти.

На компьютере сервера php (в рамках пользовательских привилегой) может иметь доступ к файловой системе.
К компьютеру клиента он не относится никак.

Нет, все-равно не получится, браузер не знает, ваш этот код или нет, т.е. у себя вы удаляете файлы, или пытаетесь удалить их у кого-то другого. Если разрешить такое удаление - это будет дыра безопасности.

Клиента (меня).

1. Раздел "на компьютере пользователя" - думал, будет понятно.
2. Потому что эти файлы... Стоп! Вы думаете, что я на чужом компе удалять файлы собираюсь? Нет. Я собираюсь удалять файлы, которые я уже загрузил на сервер у себя на машине.

раздел на компьютере http-клиента или на компьютере http-сервера?